решить задачу: Плоскость α пересекает сторону АС треугольника АВС в точке N, а сторону АВ в точке М. Известно, что АN = 20м, АС = 50м, АМ = 18м, МВ = 27м. Докажите, что ВС ǁ α. ( Подробное решение с рисунком
дано: уголА=40градусов уголАВД=90градусов ВС=СД найти углы трапеции
решение: рассмотрим треугольникАВД: уголВДА=90-40=50градусов уголВДА=углуСВД=50градусов (как накрест лежащие при ВС II АД и секущей ВД) ТреугольникВСД равнобедренный, т.к. ВС=СД, следовательно углы при основании равны: уголДВС=углуВДС=50градусов из этого треугольника находим уголС=180-50-50=80градусов уголАВС=90+50=140градусов уголСДА=50+50=100градусов (только это уже и не трапеция какая-то получается... т.к. угол при большем основании тупой. Может, в условии что не так?)
а) Точка пересечения прямых находится совместным решением уравнений прямых: y=3x-1 и x-3y+1=0Выразим их в виде системы: 3х - у = 1 3х - у = 1 х - 3у = -1 -3х + 9у = 3 8у = 4 у = 4/8 = 0,5 х = -1 + у = -1 + 3*0,5 = -1 + 1,5 = 0,5 Точка пересечения (0,5; 0,5).
б) Угол между прямыми : две неперпендикулярные прямые A1, A2 (взятые в данном порядке) представляются уравнениями y=a1x+b1, y=a2x+b2. Тогда формула для определения угла между ними: . У первой прямой коэффициент а1 = 3 Для второго надо уравнение выразить относительно у: . а2 = 1/3. Тангенс угла равен: . Данному тангенсу соответствует угол -53.1301 градуса. Знак минус означает, что вторая линия имеет меньший угол наклона к оси х. В этом можно убедиться по коэффициентам а в уравнении прямой у = ах + в. Коэффициент а равен тангенсу угла наклона прямой к оси х. а1 = 3. α1 = arc tg 3 = 71.56505 градус. a2 = 1/3 α2 = arc tg(1/3) = 18.43495 градус. Если отнять 18.43495 - 71.56505 = -53.1301 градус.
.
.
.
..............................................