Проведём высоту из верхней левой вершины и пусть от тудаже выходит диагональ14м.
Тот отрезок который остался с права от высоты на нижнем основании обозначим за y.
Тогда можно составить систему уравнений где h - высота трапеции:
h^2 + (y+1)^2 = 13^2
h^2 + (14-y)^2 = 14^2
Решаем и находим h.
h^2 + y^2 + 2y + 1 = 13^2
h^2 + 14^2 - 28y + y^2 = 14^2
h^2 = 13^2 - y^2 - 2y - 1
h^2 = 28y - y^2
13^2 - y^2 - 2y - 1 = 28y - y^2
13^2 - 1 = 30y
y = 5.6
h^2 = 28 * 5.6 - 5.6^2
h^2 = 156.8 - 31.36
h^2 = 125.44
h = 11.2
S = h * (14+1)/2 = 11.2 * 7.5 = 84m^2
от вершины основания до центра описанной окружности 13, а проекция этого радиуса на основание равна 12.
Поэтому от центра описанной окружности до основания 5 (это заклинание 5,12,13:.
А целиком высота треугольника 13 + 5 = 18;
А вот дальше - ничего веселого, но тут уж ничего не поделать - числа не я подбирал.
Боковая сторона равна корень(18^2 + 12^2) = 6*корень(13);
периметр P = 12*корень(13) + 24 = 12*(корень(13) + 2);
площадь S = 24*18/2; оставим так пока
r = 2*S/P = 24*18/(12*(корень(13) + 2)) = 36/(корень(13) + 2);
упрощать это смысла нет. Это примерно 6,42220510185596, то есть треугольник очень близок к правильному, поскольку R - 2*r = 0,155589796288087, очень маленькая величина по сравнению с R = 13.