Объяснение:
Задача №1.
Докажем равенство треугольников MKT и STP.
Для этого нам требуется три равных элемента.
1) KT = TP (по условию)
2) TM = ST (по условию)
3) ∠KTM = ∠PTS (вертикальные)
Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Задача №2.
И опять же, нам требуются три равных элемента.
1) KN = KM (по условию)
2) PK - общая сторона обоих треугольников, то есть, это второй равный элемент.
3) Если меня не подводит мое зрение, то на чертеже указано, что угол NKP равен углу PKM (по условию), а из этого можно сделать вывод, что KP - биссектриса.
Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.