Так как у нас уже известен тангенс угла α (tgα = 11/60), мы можем использовать эту формулу для нахождения значения противоположного катета и прилегающего катета.
Теперь посмотрим на треугольник, в котором находится угол α. Пусть противоположный катет имеет длину 11, а прилегающий катет - длину 60.
тангенс угла α = противоположный катет / прилегающий катет
Так как у нас уже известен тангенс угла α (tgα = 11/60), мы можем использовать эту формулу для нахождения значения противоположного катета и прилегающего катета.
Теперь посмотрим на треугольник, в котором находится угол α. Пусть противоположный катет имеет длину 11, а прилегающий катет - длину 60.
Теперь мы можем записать соотношения:
противоположный катет = 11
прилегающий катет = 60
Подставим эти значения в формулу:
tgα = противоположный катет / прилегающий катет
11/60 = противоположный катет / прилегающий катет
Теперь нам нужно найти синус угла α. Но перед этим, заметим, что нам дана дробь 11/60, и ее нельзя сокращать.
Для нахождения синуса угла α имеем следующую формулу:
синус угла α = противоположный катет / гипотенуза
Для нормирования треугольника, нарисуем ему гипотенузу на месте косинуса угла.
и гипотенузу (которую мы пока не знаем), чтобы можно было найти синус угла α.
Рассмотрим треугольник:
/|
/ |
/ |
/_____|
Мы знаем:
противоположный катет = 11
прилегающий катет = 60
Теперь, чтобы найти гипотенузы, нам понадобится применить теорему Пифагора:
гипотенуза^2 = противоположный катет^2 + прилегающий катет^2
гипотенуза^2 = 11^2 + 60^2
гипотенуза^2 = 121 + 3600
гипотенуза^2 = 3721
Мы нашли, что гипотенуза равна 61 (по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы).
Теперь можем подставить значения в формулу синуса угла α:
синус угла α = противоположный катет / гипотенуза
синус угла α = 11 / 61
Теперь чтобы найти косинус угла α, воспользуемся тождеством:
косинус угла α = √(1 - синус^2 угла α)
косинус угла α = √(1 - (11/61)^2)
Теперь можно по нижеприведенным формулам легко вычислить косинус угла α, используя калькулятор:
косинус угла α = √(1 - (11/61)^2)
косинус угла α ≈ √(1 - 121/3721)
косинус угла α ≈ √(3600/3721)
косинус угла α ≈ √0.96832
косинус угла α ≈ 0.98397
Таким образом, косинус угла α примерно равен 0.98397 (не сокращаем дробь).