Question

Прямая c пересекает стороны mn и mp угла nmp в точках a и b так, что mb=ma. докажите, что сумма градусных мер углов mba и ban равна 180°

Answer 1

Добрый день! Давайте решим вашу задачу.

Для начала, давайте вспомним некоторые базовые понятия из геометрии. Угол - это часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом, называемым вершиной угла. Также, углы бывают прямые (равные 180°), острые (< 90°) и тупые (> 90°).

Мы должны доказать, что сумма градусных мер углов MBA и BAN равна 180°.

Для этого, давайте рассмотрим треугольник MBA. Мы знаем, что MB = MA. Так как эти две стороны равны, то мы можем сказать, что углы MBA и MAB равны. Почему? Потому что в треугольнике две стороны равны, значит и два угла при них равны. Таким образом, у нас появляется первое равенство:

Угол MBA = Угол MAB (1)

Теперь, давайте рассмотрим треугольник BAN. Мы знаем, что у нас есть прямая, которая пересекает сторону MP угла NMP в точке B. Таким образом, угол NAB является внутренним углом треугольника BAN. Но мы также можем видеть, что это угол NMP, так как прямая пересекает сторону mp угла NMP в точке B. Таким образом, у нас есть второе равенство:

Угол NAB = Угол NMP (2)

Теперь, давайте сложим угол MBA и угол NAB:

Угол MBA + Угол NAB = Угол MAB + Угол NMP (используем равенство (1) и (2))

Угол MBA + Угол NAB = 180° (потому что угол MAB + угол NMP являются смежными углами и в сумме дают 180°)

Итак, мы доказали, что сумма градусных мер углов MBA и BAN равна 180°.

Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!