Радиус основания конуса равен 2 см, а его осевое сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник. найти высоту конуса и его образующую. с рисунком и объяснением, .
1. Дано:
- Радиус основания конуса (r) = 2 см
- Осевое сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник
2. Образуем рисунок, чтобы лучше визуализировать задачу:
(Тут я описываю шаги, которые я рисую на листе бумаги, описывая конус с радиусом 2 см и проводя осевое сечение, чтобы получить равнобедренный прямоугольный треугольник.)
3. Определяем свойства равнобедренного прямоугольного треугольника:
- У него две равные стороны, которые будут равны основанию конуса (2 см).
- По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
4. Находим длину катета треугольника:
- Поскольку у нас равнобедренный прямоугольный треугольник, длина одного из катетов равна радиусу основания конуса (2 см).
5. Находим длину гипотенузы треугольника:
- Подставляем известные значения в теорему Пифагора: a^2 + a^2 = c^2
- Упрощаем: 2a^2 = c^2
- Извлекаем корень: c = √(2a^2)
- Подставляем длину катета: c = √(2(2 см)^2) = √(8 см^2) = 2√2 см
6. Находим высоту конуса:
- По определению, высота конуса - это расстояние от вершины конуса до плоскости основания.
- Так как у нас осевое сечение равнобедренного треугольника, высота конуса будет равна длине второго катета этого треугольника.
- Поскольку третья сторона треугольника является гипотенузой конуса, применяем теорему Пифагора: b^2 + a^2 = c^2
- Подставляем известные значения: b^2 + (2 см)^2 = (2√2 см)^2
- Решаем уравнение: b^2 + 4 см^2 = 8 см^2
- Упрощаем: b^2 = 8 см^2 - 4 см^2 = 4 см^2
- Извлекаем корень: b = √(4 см^2) = 2 см
7. Находим образующую конуса:
- Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности основания. В данном случае, это длина гипотенузы равнобедренного треугольника.
- Мы уже нашли ее в пункте 5: 2√2 см.
8. Результат:
- Высота конуса равна 2 см.
- Образующая конуса равна 2√2 см.
Надеюсь, этот ответ был достаточно подробным и понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их.
1. Дано:
- Радиус основания конуса (r) = 2 см
- Осевое сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник
2. Образуем рисунок, чтобы лучше визуализировать задачу:
(Тут я описываю шаги, которые я рисую на листе бумаги, описывая конус с радиусом 2 см и проводя осевое сечение, чтобы получить равнобедренный прямоугольный треугольник.)
3. Определяем свойства равнобедренного прямоугольного треугольника:
- У него две равные стороны, которые будут равны основанию конуса (2 см).
- По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
4. Находим длину катета треугольника:
- Поскольку у нас равнобедренный прямоугольный треугольник, длина одного из катетов равна радиусу основания конуса (2 см).
5. Находим длину гипотенузы треугольника:
- Подставляем известные значения в теорему Пифагора: a^2 + a^2 = c^2
- Упрощаем: 2a^2 = c^2
- Извлекаем корень: c = √(2a^2)
- Подставляем длину катета: c = √(2(2 см)^2) = √(8 см^2) = 2√2 см
6. Находим высоту конуса:
- По определению, высота конуса - это расстояние от вершины конуса до плоскости основания.
- Так как у нас осевое сечение равнобедренного треугольника, высота конуса будет равна длине второго катета этого треугольника.
- Поскольку третья сторона треугольника является гипотенузой конуса, применяем теорему Пифагора: b^2 + a^2 = c^2
- Подставляем известные значения: b^2 + (2 см)^2 = (2√2 см)^2
- Решаем уравнение: b^2 + 4 см^2 = 8 см^2
- Упрощаем: b^2 = 8 см^2 - 4 см^2 = 4 см^2
- Извлекаем корень: b = √(4 см^2) = 2 см
7. Находим образующую конуса:
- Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности основания. В данном случае, это длина гипотенузы равнобедренного треугольника.
- Мы уже нашли ее в пункте 5: 2√2 см.
8. Результат:
- Высота конуса равна 2 см.
- Образующая конуса равна 2√2 см.
Надеюсь, этот ответ был достаточно подробным и понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их.