ответ: Р=162 см
Объяснение:
Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD. у которой ВС и AD - основания, угол А =углу В=90 градусов. О- центр вписанной в трапецию окружности, точка М - точка касания окружности стороны AD и точка К - точка касания окружности стороны ВС. АМ=20 см, MD=25 см, тогда ОМ=ОК=r=20см и АВ=40 см. DM=DK=25 см как отрезки касательных,проведенных из одной точки. Угол С+ угол D трапеции=180 градусов, как внутренние накрест лежащие углы, DO и CO - биссектрисы соответствующих углов, то угол CDO+DCO=90градусов, следовательно угол COD=90 градусов, т.е. треугольник COD - прямоугольный, у которого ОК - высота, проведенная к гипотенузе, OK^2=DK*CK, CK=400/25=16 см. Значит периметр трапеции равен 20+25+25+16+16+20+40=162 см
1152 см²
Объяснение:
1) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S = 12 · 16 : 2 = 96 см².
2) Таких оснований - 2, соответственно:
S осн = 96 · 2 = 192 см².
3) Диагонали ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам: половинки диагоналей вместе со стороной ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором половинки диагоналей являются катетами, а сторона ромба - гипотенузой.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
с² =а² + b²
с² = (12/2)² + (16/2)² = 6²+8²=36+64=100,
с = √100 = 10 см - это сторона ромба.
4) В боковой грани диагональ 26 см является гипотенузой прямоугольного треугольника, а катетами являются сторона ромба (10 см) и высота параллелепипеда H, которую надо найти, чтобы вычислить площадь боковой поверхности.
Согласно теореме Пифагора, квадрат катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета:
H² = 26² - 10² = 676 -100 = 576,
Н = √576 = 24 cм.
5) Площадь боковой поверхности ромба равна произведению периметра его основания на высоту. Т.к. все стороны ромба равны 10 см, то его периметр равен 10 · 4 = 40 см.
Отсюда площадь боковой поверхности:
S бок = 40 · 24 = 960 см².
6) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей его оснований и боковой поверхности:
S полн = S осн + S бок = 192 + 960 = 1152 см².
ответ: 1152 см².
