1. через точку р проведены прямые параллельные диагоналям правильного шестиугольника. есть ли на рисунке взаимно перпендикулярные прямые?
а - да
б - нет
в - все прямые параллельные
г - все прямые мимолетные
д - другой ответ 2. сколько можно провести плоскостей перпендикулярных к прямой а через точку а, что принадлежит данной прямой?
а - одну
б - две
в - три
г - огромное количество
д - другой ответ
3. наклонная равняется 10 см. почему равняется проекция наклонной на плоскость, если наклонная образует с плоскостью проекции угол 45 градусов?
а - 10 корень 2 см
б - 5 см
в - 5 корень 2 см
г - 9 см
д - другой ответ
4. точка р не принадлежит плоскости квадрата аbcd. как размещены прямые вс и рд?
а - мимолетные прямые
б - перпендикулярно
в - параллельные
г - пересекаются
д - другой ответ
5. точка е не принадлежит плоскости прямоугольника аbcd, ве перпендикулярная ав, ве перпендикулярная вс. как размещены прямые ве и сд?
а - ве параллельная сд
б - ве перпендикулярная сд
в - мимолетные г - пересекаются
д - другой ответ
Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3;
Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции
ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других.
то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3;
Остается подставить это в известные соотношения
1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3;
и
4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности.
то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3;
это все.
Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях.
К примеру, площадь S исходного треугольника равна
S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда
1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r;
Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.