вопросы по 8 кл ( первое полугодие)
1 многоугольник. определение, виды, сумма внешних и внутренних углов
выпуклого многоугольника. одна из теорем с доказательством.
2 параллелограмм. свойства параллелограмма. одно из свойств с
доказательством.
3 параллелограмм. признаки параллелограмма. один из признаков с
доказательством.
4 трапеция. определение, виды, свойства. одно из свойств с доказательством.
5 теорема фалеса с доказательством.
6 прямоугольник. свойства и признаки прямоугольника. одно из свойств с
доказательством.
7 ромб. свойства и признаки ромба. одно из свойств с доказательством.
8 квадрат. свойства и признаки квадрата. одно из свойств с доказательством.
9 площадь прямоугольника и квадрата. доказательство теоремы о площади
прямоугольника.
10 площадь параллелограмма и ромба. доказательство теоремы о площади
параллелограмма.
11 площадь треугольника. доказательство теоремы о площади треугольника.
12 теорема об отношении площадей, имеющих по равному углу с
доказательством.
13 площадь трапеции. доказательство теоремы о площади трапеции.
14 теорема пифагора с доказательством.
15 теорема, обратная теореме пифагора с доказательством.
, ! сдавать билеты , по ним и буду делать шпоры
заранее
α=(α+25)/2;
α+25=2α;
2α-α=25;
α=25.
2)Длина окружности вычисляется по формуле C=2πR. По условию,вписанный угол, опирается на дугу, длина которой равна 1/36 длины окружности. L=C*1/36;
L=2πR/36=πR/18;
Длина дугиL вычисляется по формуле L=(2πRn)/180. Подставляем вместо L ранее найденное выражение:
πR/18=πRn/180;
1/18=n/180;
n=10. это величина центрального угла, тогда впписанный угол равен 10/2=5°
3)Из точки C хорда АВ видна под углом АCВ. Пусть большая часть окружности равна 5к, тогда меньшая равна 4к. 5к+4к=360;
9к=360°;
к=360/9=40; Значит меньшая дуга окружности равна 4*40=160°, а большая 5*40=200°
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит, опирающийся на большую дугу угол АCВ равен 200°/2=100°.
4)пусть к - коэффициент пропорциональности, тогда 2к+3к+4к+6к=360;
15к=360%
к=360/15=24. градусные меры дуг:
24*2=48°; 24*3=72°; 24*4=96°; 24*6=144.
угол, составленный двумя хордами равен полусумме дуг, заключенных между его сторонами. ∠АОС=(48+96)/2=72°.
5) треугольник ВОС равнобедренный (сторонами являются радиусы окружности). углы при основании равнобедренного треугольника равны,∠ОВС=∠ВСО=15°. значит угол ВОС=180-(15+15)=150°. Углы ВОС и АОD вертикальные, поэтому они равны. Величина угла АОD=∠BOC=150°.