Question

Сечение цилиндра, параллельного его оси, отсекает от окружности основания дугу в 120. радиус основания цилиндра равен 6 см, а угол между диагональю сечения и плоскостью основаниям равен 60. найдите образущие цилиндра угол между диагональю сечения и осью цилиндра

Answer 1

Сечение цилиндра, параллельное оси - прямоугольник АВСD. 
Из центра О верхнего основания цилиндра проведем перпендикуляр ОН  к хорде АВ. ОН по свойству перпендикуляра из центра к хорде делит АВ пополам. 
Треугольник АНО прямоугольный с острыми углами АОН=120º:2=60º  и ОАН=90º-60º=30º. 
АН=АО*sin 60°=3√3 
AB=2 AH=6√3 
Образующую АD цилиндра найдем из прямоугольного треугольника АDС, где гипотенуза АС- диагональ сечения, катет АD - образующая цилиндра,  катет DС - хорда=основание сечения. 
СD=АВ 
АD=СD:ctg 60=6√3*√3=18 
---------
Диагональ сечения и ось цилиндра не параллельны и не пересекаются. 
АС и ОО1 - скрещивающиеся прямые.  
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между параллельными им прямыми, лежащими в одной плоскости.  
Проведем из Н прямую НМ параллельно ОО1.  
АС и НМ пересекаются в точке М1.  
Треугольник МСМ1= прямоугольный, угол МСМ1=60º, угол СМ1М - 30º
 Угол СМ1М - угол  между диагональю сечения и осью цилиндра.