пусть авс-прямоугольный треугольник. тогда гипотенуза ас=17 см. пусть медиана выходит из точки а пусть аm — медиана(тогда bm=cm) обозначим катет bc через y, ac через x, тогда bm=cm=y\2,по теореме пифагора получаем систему и з двух уравнений первое х^2+y^2=17^2 второе x^2+(y\2)^2=15^2 отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64 y^2=256\3 y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3) нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3) подставив найденное значение y в первое уравнение находим х х^2+y^2=17^2 х^2+256\3=17^2 х^2=611\3 х=(+\-)корень(611\3) (нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше) х=корень(611\3)ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника
Объяснение:
Итак, так как треугольник прямоугольный, то мы можем найти неизвестный катет по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Чтобы найти неизвестный катет, мы из квадрата гипотенузы вычтем квадрат известного катета.
Получаем:
17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225
Извлекаем корень из 225 и получаем 15.
Периметр - это сумма длин всех сторон треугольника. Сложим катеты:
15 + 17 + 8 = 40 см.
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:
1/2 * a * b = 1/2 * 15 * 8 = 60 см в квадрате.
Задача решена.