А
<АОВ=30°, як вертикальний до даного
АО=ОВ як радіуси, отже:
<ОАВ=<ОВА=(180°-30°):2=75°
Відповідь: <АОВ=30° <ОАВ=<ОВА=75°.
Б
АС_|_ОС=> <АСО=90°
<СОА=90°-40°=50°
<ВОС=180°-50°=130° як суміжний
ВО=ОС як радіуси=> ∆ВОС рівнобедрений=> <ОВС=<ВСО=(180°-130°):2=25°
ВІДПОВІДЬ: <ВОС=130°, <ОВС=<ВСО=25°.
В
Умовно проведемо пряму АВ, тоді:
∆АОВ рівнобедрений, бо АО=ВО, як радіуси=> <ОАВ<=ОВА=(180°-120°):2=30°
ОВ_|_ВС=> <САВ=90°-30°=60°
ОА_|_АС=> <СВА=90°-30°=60°
<АСВ=180°-60°×2=60°
ВІДПОВІДЬ: <АСВ=60°
Відповідь:
∠N=90°
∠D = 40°
∠F = 50°
Пояснення:
Оскільки у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, а сума кутів = 180°, то кути при основі = 180°-100°=80° : 2 = 40°
У рівнобедренному трикутнику медіана проведена з вершини кута, утворених бічними сторонами являється і висотою і бісектрисою. То ж ∠D ми знайшли і він = 40°, ∠N=90° тому що він утворений медіаною, яка є висотою (висота перпендикулярна до основи, тобто має кут 90°), а ∠DFN = половині ∠DFE (бо медіана є бісектрисою і ділить цей кут навпіл) = 100° : 2 = 50°