1. а) Наклонные КА,КВ,КС и КD равны (дано), значит равны и их проекции на плоскость АВСD. Следовательно, АО=ВО=СО=DO => точка О - точка пересечения диагоналей квадрата, то есть его центр. Что и требовалось доказать.
б) По Пифагору АС=√(AD²+DC²) = √144 =12. ОС = 6.
КО=√(КС²-ОC²) = √(100-36) = 8.
2. Проекция точки М на плоскость АВС - центр О вписанной в треугольник АВС окружности, так как проекции равных наклонных равны. Радиус вписанной окружности найдем по формуле: r = S/p, где S - площадь треугольника, а р - его полупериметр. У нас р = (3√2+3√2+2√2)/2 = 4√2.
По формуле Герона S = √(p*(p-a)(p-b)(p-c). У нас
S= √(4√2*√2*√2*2√2) = 4√2. Тогда r = 4√2/4√2 = 1.
В прямоугольном треугольнике СОН катет ОН=1, катет СН=АС/2 = √2. Тогда по Пифагору ОС = √(1+2) = √3.
Тангенс угла МСО (а это и есть искомый угол, так как угол между наклонной прямой и плоскостью равен углу между этой наклонной и ее проекцией на плоскость) равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
МО/ОС = 1/√3. А это угол, равный 60°.
ответ: угол наклона прямой МС к плоскости треугольника равен 60°
1)одну 2)одну 3)отрезок - это часть прямой имеющий начало и конец обозначенные точками 4)луч - это часть прямой, луч имеет начало, но не имеет конца 5)угол - это геометрическая фигура которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи - это стороны угла, а точка вершина 6) разверный угол- это угол у которого обе стороны лежат на одной прямой. 7) у которых одинакавая форма и размер 8) налажить предметы друг на друга 9) точка отрезка делящая его пополам 10) наложить один угол на другой , так что бы сторона одного угла совместилась со стороной другого 11) луч который делает угол на два равных угла 12) AC+CB=AB 13) линейка, метр, рулетка 14) положительное число которое показывает сколько раз градус и его число укладывается в данном углу 15) AOC + COB=AOB 16) угол который меньше прямого то есть меньше 90 градусов. прямой это половина развёрнутого. тупой больше прямого но меньше развёрнотого 17)смежные это два угла у которых одна сторона общая п две другие являются продолжением одна другой, сумма равна 180градусов 18)вертикальные это стороны одного угла являются продолжениями сторон другого , пары углов являются смежными, пары углов равны 19)две пересекающиеся прямые, образуя 4 прямых угла 20) если рассматривать и разбирать рисунки то они пересекаются 21)экер и теодолит
1. а) Наклонные КА,КВ,КС и КD равны (дано), значит равны и их проекции на плоскость АВСD. Следовательно, АО=ВО=СО=DO => точка О - точка пересечения диагоналей квадрата, то есть его центр. Что и требовалось доказать.
б) По Пифагору АС=√(AD²+DC²) = √144 =12. ОС = 6.
КО=√(КС²-ОC²) = √(100-36) = 8.
2. Проекция точки М на плоскость АВС - центр О вписанной в треугольник АВС окружности, так как проекции равных наклонных равны. Радиус вписанной окружности найдем по формуле: r = S/p, где S - площадь треугольника, а р - его полупериметр. У нас р = (3√2+3√2+2√2)/2 = 4√2.
По формуле Герона S = √(p*(p-a)(p-b)(p-c). У нас
S= √(4√2*√2*√2*2√2) = 4√2. Тогда r = 4√2/4√2 = 1.
В прямоугольном треугольнике СОН катет ОН=1, катет СН=АС/2 = √2. Тогда по Пифагору ОС = √(1+2) = √3.
Тангенс угла МСО (а это и есть искомый угол, так как угол между наклонной прямой и плоскостью равен углу между этой наклонной и ее проекцией на плоскость) равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
МО/ОС = 1/√3. А это угол, равный 60°.
ответ: угол наклона прямой МС к плоскости треугольника равен 60°