Площадь осевого сечения цилиндра равна 18√3 см2. отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания образует с осью цилиндра угол 30°. найдите площадь боковой поверхности цилиндра. с рисунком, )
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться знанием о геометрии цилиндра.
Для начала, давайте обозначим известные величины. Площадь осевого сечения цилиндра равна 18√3 см2. Пусть радиус верхнего основания цилиндра равен r, а высота цилиндра равна h.
Известно, что отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания образует с осью цилиндра угол 30°. Обозначим этот отрезок как d.
Теперь, чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими соотношениями для нахождения значения h, r и d.
1. Для начала, найдем значение d. Мы знаем, что угол между отрезком d и осью цилиндра равен 30°, поэтому можно применить тригонометрическое соотношение sin(30°) = d/r. Так как sin(30°) = 1/2, то получаем выражение: 1/2 = d/r. Отсюда можно выразить d: d = r/2.
2. Теперь, чтобы найти значение h, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Мы знаем, что диаметр основания цилиндра равен 2r, а отрезок d соединяет верхнее основание с точкой окружности нижнего основания. Таким образом, можно записать уравнение: (2r)^2 = r^2 + h^2. Раскроем скобки и сократим r^2: 4r^2 = r^2 + h^2. Отсюда можно выразить h: h = √(3r^2).
3. Теперь мы можем найти значение площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты на окружность основания. Площадь окружности равна πr^2. Таким образом, площадь боковой поверхности S = 2πrh.
Для нахождения площади боковой поверхности, подставим найденные значения h и d в это выражение.
Перейдем к решению задачи с помощью рисунка.
[Вставить рисунок цилиндра с обозначенными величинами]
На рисунке видно, что диаметр основания цилиндра равен 2r, и с ним связан отрезок d, образующий угол 30° с осью цилиндра.
Исходя из формулы sin(30°) = d/r, получаем, что d = r/2.
Также на рисунке видно, что от верхнего основания цилиндра к точке на окружности нижнего основания проведена высота h. По свойствам треугольника, мы можем записать следующее уравнение: (2r)^2 = r^2 + h^2. Раскроем скобки и сократим r^2:
4r^2 = r^2 + h^2.
Теперь, используя найденные значения d и h, мы можем найти площадь боковой поверхности S.
S = 2πrh
Подставим h = √(3r^2) и d = r/2 в это выражение:
S = 2πr*√(3r^2)
Упростим это выражение:
S = 2πr*√(3)*r = 2πr^2√(3)
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πr^2√(3).
Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться знанием о геометрии цилиндра.
Для начала, давайте обозначим известные величины. Площадь осевого сечения цилиндра равна 18√3 см2. Пусть радиус верхнего основания цилиндра равен r, а высота цилиндра равна h.
Известно, что отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания образует с осью цилиндра угол 30°. Обозначим этот отрезок как d.
Теперь, чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими соотношениями для нахождения значения h, r и d.
1. Для начала, найдем значение d. Мы знаем, что угол между отрезком d и осью цилиндра равен 30°, поэтому можно применить тригонометрическое соотношение sin(30°) = d/r. Так как sin(30°) = 1/2, то получаем выражение: 1/2 = d/r. Отсюда можно выразить d: d = r/2.
2. Теперь, чтобы найти значение h, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Мы знаем, что диаметр основания цилиндра равен 2r, а отрезок d соединяет верхнее основание с точкой окружности нижнего основания. Таким образом, можно записать уравнение: (2r)^2 = r^2 + h^2. Раскроем скобки и сократим r^2: 4r^2 = r^2 + h^2. Отсюда можно выразить h: h = √(3r^2).
3. Теперь мы можем найти значение площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты на окружность основания. Площадь окружности равна πr^2. Таким образом, площадь боковой поверхности S = 2πrh.
Для нахождения площади боковой поверхности, подставим найденные значения h и d в это выражение.
Перейдем к решению задачи с помощью рисунка.
[Вставить рисунок цилиндра с обозначенными величинами]
На рисунке видно, что диаметр основания цилиндра равен 2r, и с ним связан отрезок d, образующий угол 30° с осью цилиндра.
Исходя из формулы sin(30°) = d/r, получаем, что d = r/2.
Также на рисунке видно, что от верхнего основания цилиндра к точке на окружности нижнего основания проведена высота h. По свойствам треугольника, мы можем записать следующее уравнение: (2r)^2 = r^2 + h^2. Раскроем скобки и сократим r^2:
4r^2 = r^2 + h^2.
Теперь, используя найденные значения d и h, мы можем найти площадь боковой поверхности S.
S = 2πrh
Подставим h = √(3r^2) и d = r/2 в это выражение:
S = 2πr*√(3r^2)
Упростим это выражение:
S = 2πr*√(3)*r = 2πr^2√(3)
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πr^2√(3).
Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.