Дан квадрат абсд, в нем точка к середина стороны бс. точка м - середина стороны аб. докажите, что прямые ак и мд взаимно перпендикулярны и треугольник аен подобен треугольнику абк. е - это точка пересечения ак и мд.
Правильный шестиугольник, лежащий в основании можно разбить на 6 равных правильных треугольников. В каждом таком треугольнике высота будет равна h = 12·sin 60° = 12· 0.5√3 = 6√3. угол между боковой гранью пирамиды и рснрванием - есть угол между апофемой А боковой грани и высотой h основания. Апофема, высота hи высота пирамиды Н образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой А. Поскольку угол между А и h равен 45 градусам, то и угол между А и Н тоже равен 45 градусам, и рассматриваемый треугольник равнобедренный, его катеты равны: Н = h = 6√3
Найдём площадь основания, состоящую из 6 одинаковых правильных треугольников со стороной а = 12 и высотой h = 6√3 Sосно = 6(0,5а·h) = 6·0.5·12·6√3 = 216√3
Объём пирамиды V = 1/3 Sосн · Н = 1/3 · 216√3 · 6√3 = 1296 ответ: Объём пирамиды равен 1296
Всё показано на фотографии(заранее приношу извинения за качество фотографии,так как загрузчик сайта не позволяет добовлять качественные фотографии)