Высота и меньшее основание трапеции равно по 8 см. высоты, проведённые из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, отношение длин которых равно 1: 2: 3. найдите площадь трапеции в квадратных сантиметрах. ,
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.
По условию задачи у нас есть трапеция, у которой высота равна 8 см, а меньшее основание также равно 8 см. Давайте обозначим меньшее основание буквой "а" и большее основание - буквой "b".
Мы знаем, что высоты, проведенные из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, отношение длин которых равно 1:2:3. Обозначим эти отрезки как "x", "2x" и "3x".
Теперь вспомним, что площадь трапеции можно вычислить как произведение суммы оснований на высоту, разделенную на 2. То есть:
Площадь трапеции = (a + b) * h / 2, где "a" - меньшее основание, "b" - большее основание, "h" - высота трапеции.
У нас уже есть значения для высоты и меньшего основания трапеции, поэтому подставим их в формулу:
Площадь трапеции = (8 + b) * 8 / 2.
Осталось выразить большее основание "b" через отрезки "x", "2x" и "3x".
Мы знаем, что отношение длин отрезков, на которые разделяется большее основание трапеции, равно 1:2:3. То есть, x:2x:3x.
Мы знаем, что сумма этих отрезков должна быть равной длине большего основания "b". То есть:
x + 2x + 3x = b.
Упрощаем это уравнение:
6x = b.
Теперь подставим это выражение для "b" в формулу для площади трапеции:
Площадь трапеции = (8 + 6x) * 8 / 2.
Упростим выражение, умножая числитель и затем делим на 2:
Площадь трапеции = (64 + 48x) / 2 = 32 + 24x.
Таким образом, площадь трапеции составляет 32 + 24x квадратных сантиметра. Точное численное значение площади зависит от величины отрезка "x", которая согласно условию не указана.
