Question

Найдите угол m треугольника mnk если его вершины имеют координаты m( -3 . 2) n( -1 .1) k(2.7)

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами.

Вначале определим координаты векторов MN и MK.
Вектор MN можно найти, вычислив разность координат конечной точки и начальной точки:

MN = (x_n - x_m, y_n - y_m)
= (-1 - (-3), 1 - 2)
= (2, -1)

Вектор MK можно найти аналогично:

MK = (x_k - x_m, y_k - y_m)
= (2 - (-3), 7 - 2)
= (5, 5)

Далее, вычислим скалярное произведение векторов MN и MK:

MN * MK = (2 * 5) + (-1 * 5)
= 10 - 5
= 5

Теперь найдем модули векторов MN и MK:

|MN| = sqrt(2^2 + (-1)^2)
= sqrt(4 + 1)
= sqrt(5)

|MK| = sqrt(5^2 + 5^2)
= sqrt(25 + 25)
= sqrt(50)
= 5 * sqrt(2)

Наконец, с помощью формулы для нахождения угла между векторами можем вычислить угол m:

cos(m) = (MN * MK) / (|MN| * |MK|)
= 5 / (sqrt(5) * 5 * sqrt(2))
= 1 / sqrt(2)

Учитывая, что косинус угла между векторами равен отношению катета, противолежащего этому углу, к гипотенузе прямоугольного треугольника, мы можем сделать вывод, что угол m равен 45 градусам (поскольку косинус 45 градусов равен 1 / sqrt(2)).

Таким образом, угол m треугольника mnk равен 45 градусам.