Допустим, могут.
Тогда угол АОВ=90°.
Пусть угол ВАО=х, а угол АВО=у.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Тоесть угол ВАО+угол АВО=90°;
х+у=90
2(х+у)=90*2
2х+2у=180
Так как АО и ВО – биссектрисы углов ЕАВ и АВЕ соответственно, то угол ЕАО=угол ВАО=х; угол ОВЕ=угол АВО=у.
Из найденного: х+у=90 => 2х+2у=180
2х+2у=угол ЕАО+угол ВАО+угол ОВЕ+угол АВО
2х+2у=угол ЕАВ+угол АВЕ
=> Угол ЕАВ+угол АВЕ=180°
Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
Следовательно угол АЕВ=180°–(угол ЕАВ+угол АВЕ)=180°–180°=0°.
Величина угла выражается положительным числом, значит 0 она быть не может.
Получим что биссектрисы не могут пересекаться под прямым углом.
Получим что биссектрисы не могут пересекаться под прямым углом.ответ: Нет.
КМ – отрезок проходящий через точку пересечения биссектрис – точку О и параллельный стороне ВС по условию
По свойству отрезка проходящего через точку пересечения биссектрис и параллельный одной из сторон:
КМ=КС+МВ.
АС=1 см по условию;
АВ=2 см по условию;
АС+АВ=АК+КС+АМ+МВ
Заменим сумму КС+МВ на КМ (доказано ранее), и подставим. известные числовые значения, получим:
1+2=АК+АМ+КМ
АК+АМ+КМ=3 см
Периметр треугольника это сумма длин всех его сторон.
АК, АМ и КМ – стороны треугольника АКМ. И сумма их длин равна 3 см (найдено ранее).
Получим что периметр треугольника АКМ=3 см.
ответ: 3 см.