Объяснение:
1) Вектор 3a - b = 3•{ 5 ; 0 ;- 2 } - { 1 ; 2 ; 1 } = { 15 ; 0 ;- 6 } - { 1 ; 2 ; 1 } =
= { 14 ;- 2 ;- 7 } ; 3a - b = { 14 ;- 2 ;- 7 } .
2) Вектор 3a + 2b = 3•{ 2 ; 2 ; 1 } + 2•{ 3 ;- 2 ; 1 } = { 6 ; 6 ; 3 } +
+ { 6 ;- 4 ; 2 } = { 12 ; 2 ; 5 } ; 3a + 2b = { 12 ; 2 ; 5 } .
3) A( 1 ; 3 ;- 2 ) i B( 3 ; 4 ; 1 ) ; вектор АВ - ?
AB = { 3 - 1 ; 4 - 3 ; 1 + 2 } = { 2 ; 1 ; 3 } .
4) . . . .
Вектор d = a + b - c = { 1 ; 2 ; 3 } + {- 1 ; 2 ;- 3 } - { 5 ; 2 ;- 2 } =
= { 0 ; 4 ; 0 } - { 5 ; 2 ;- 2 } = {- 5 ; 2 ; 2 } ; d = {- 5 ; 2 ; 2 } ;
| d | = √[ (- 5 )² + 2² + 2² ] = √33 ; | d | = √33 .
В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.
Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК - MP и KP - равна квадрату большей стороны - MK:
9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP:
S=9*12/2=54.
Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что:
Sкрт=1/2 * РН*КТ
Sмрк=1/2 * РН*МК
Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк /3 = 2* 54/3=36
Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.
ответ: 18 и 36