Признак параллельности плоскостей:
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
7.
Если две стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.
АМ ║ BN, AM = BN, ⇒ AMNB - параллелограмм, тогда
MN ║ AB.
BN ║ CK, BN = CK, ⇒ BNKC - параллелограмм, тогда
NK ║ BC.
Значит (АВС) ║ (MNK) по признаку параллельности прямых.
9.
CM = MD, AK = KD, ⇒ КМ - средняя линия ΔACD, значит
КМ ║ АС по свойству средней линии.
CM = MD, BN = ND, ⇒ MN - средняя линия ΔCBD, значит
MN ║ СВ по свойству средней линии,
(АВС) ║ (MNK) по признаку параллельности прямых.
А) АВ1 принадлежит плоскости АА1В1В
Д1С принадлежит плоскости ДД1С1С
Эти плоскости параллельные, тк это грани куба, следовательно эни не пересекаются
Значит, прямые, лежащие в этих плоскостях будут скрещивающимися
Б) параллельно переносим Д1С в плоскость АА1В1В, чтобы совместить точки В1 и С
Тк эти прямые были диагоналями сторон куба, между ними будет угол 90 градусов
В) ВВ1 принадлежит плоскости АА1В1В, эта плоскость параллельна плоскости СС1Д1Д.
А все прямые лежащие в плоскости, которая параллельна этой плоскости тоже параллельны той плоскости