Question

Найдите площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около правильного треугольника, если площадь треугольника равна найдите площадь круга огрниченого окружностью описанной около правильного треугольника если площадь треугольника равна 12√3 см2

Answer 1

16 см^2.

Объяснение:

Формула площади правильного треугольника через сторону: $S=\frac{a^2\sqrt{3} }{4}$, откуда $a=\sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3} } }$.

Формула нахождения радиуса описанной около правильного треугольника окружности: $R=\frac{a}{\sqrt{3} }.$ Тогда площадь круга, ограниченного окружностью с таким радиусом, будет вычисляться как $S'=\pi R^2=\frac{\pi a^2}{3} =\frac{4\pi S }{3\sqrt{3} }.$

Вычисляем:

$S'=\frac{4\pi *12\sqrt{3} }{3\sqrt{3} } =4\pi *4=16\pi$(см^2).