30 см^2
Объяснение:
Нехай, 1 катет х см, 2 катет у см, гіпотенуза 13см тоді за теоремой Пифагора:
х^2+у^2=13^2
х^2+у^2= 169
Виразимо у^2, отримаємо
у^2= 169-х^2
Збільшимо перший катета на 4 см, отримаємо х+4 см, 2 катет у см, гіпотенуза 15 см, тоді за теоремой Пифагора:
(х+4)^2+у^2=15^2
х^2+8х+16+у^2=225
Підставимо у^2= 169-х^2 в наше рівняння, отримаємо:
х^2+8х+16+169-х^2 =225
Скорочуємо х^2, отримаємо:
8х=225-169-16
8х=40
х=5см- 1 катета
2 катета ми дізнаємося підставивши х в данне рівняння
у^2= 169-х^2
у^2= 169-5^2
у^2= 169-25
у^2= 144
у=12 см - 2 катет
Площу обчислимо за формулой
S= 1/2 * a*b, де a,b-катети
S = 1/2 * 5*12
S=30 см^2
y = x³ + 3x² - 45x - 2
Найдём производную :
y' = (x³)' + 3(x²)' - 45(x)' - 2' = 3x² + 6x - 45
Приравняем производную к нулю и найдём критические точки :
3x² + 6x - 45 = 0
x² + 2x - 15 = 0
По теореме Виета :
x₁ = - 5
x₂ = 3
Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
y(- 5) = (- 5)³ + 3 * (- 5)² - 45 * (- 5) - 2 = - 125 + 75 + 225 - 2 = 173
y(3) = 3³ + 3 * 3² - 45 * 3 - 2 = 27 + 27 - 135 - 2 = - 83
y(- 8) = (- 8)³ + 3 * (- 8)² - 45 * (- 8) - 2 = - 512 + 192 + 360 - 2 = 38
y(8) = 8³ + 3 * 8² - 45 * 8 - 2 = 512 + 192 - 360 - 2 = 342
y(наим) = - 83
y(наиб) = 342