Question

На от­рез­ке ab вы­бра­на точка c так, что ac= 68 и bc= 17. по­стро­е­на окруж­ность с цен­тром a, про­хо­дя­щая через c. най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки b к этой окруж­но­сти.

Answer 1

Дано:

AC= 68  

BC= 17

BD - касательная (за точку D мы обозначили пересечение касательной с окружностью)

Найти: ВD

AC=68 - радиус окружности

Достроим отрезок AD, соединяющий центр окружности с точкой D

Но AD - радиус окружности по построению, тогда AD= AC= 68

ΔABD - прямоугольный, т. к. ∠BAD = 90° (по свойству касательной)

По теореме Пифагора  ΔABD:

$c^{2} =a^{2}+b^{2}$

$BD=\sqrt{(AC+BC)^{2}-AD^{2} } =\sqrt{(68+17)^{2} -68^{2} } =\sqrt{85^{2}-68^{2} } =$$\sqrt{(85-68)*(85+68)}=\sqrt{17*153} =\sqrt{2601}=51$

ответ: 51