Сделаем дополнительное построение, проведём KM параллельно АВ. Получился четырёхугольник АВКМ, который является ромбом, т.к. у него стороны ВК и АМ параллельны стороны АВ и КМ параллельны биссектриса АК является диагональю, а это свойство ромба. Следовательно АВКМ - ромб. У ромба все стороны равны между собой, значит, АВ = ВК = 7 см.
А теперь переходим к параллелограмму АВСD, его стороны ВС = АD = 7 см + 12 см = 19 см стороны АВ = СD = 7 см Находим периметр Р = 2 * (АВ + ВС) = 2 * (7см + 19см) = 2 * 26см = 52 см ответ: 52 см Чертеж ниже, кликни мышкой
Рассмотрим треугольник АSВ. Это равнобедренный треугольник с боковыми сторонами AS=SB=2*(AB) и основанием АВ. АD - высота, проведенная к боковой стороне. Из прямоугольного треугольника АSD: AD²=AS²-SD² или AD²=AS²-(SB-DB)². Из прямоугольного треугольника АDB: AD²=AB²-DB². Тогда AS²-(SB-DB)²=AB²-DB². Учитывая, что AS=2AB, а SB=AS, имеем: 4(АВ)²-4(АВ)²+4АВ*DB-DB² = AB²-DB² или 4АВ*DB = AB². Отсюда DB=(1/4)*AB. Проведем прямую СD. Так как пирамида правильная, прямая СD будет также перпендикулярна ребру SB и, следовательно, плоскость АDC - перпендикулярна этому ребру, в силу чего MD - высота треугольника МSВ. МВ=(√3/2)*АВ, так как это высота правильного треугольника АВС. Тогда из прямоугольного треугольника МDB по Пифагору: MD=√(MB²-DB²) или MD=√(3AB²/4-AB²/16) = АВ√11/4. Отношение MD/BD=(АВ√11/4)/(AB/4)=√11. ответ: MD/BD=√11. P.S. MD можно найти и так: из прямоугольного треугольника ADB по Пифагору: AD²=AB²-DB²=(15/16)AB². Из прямоугольного треугольника ADM (так как плоскость SMB перпендикулярна прямой АС) по Пифагору: MD²=АD²-АМ²=(15/16)AB²-(1/4)АВ²=(11/16)АВ². MD=АВ√11/4.
Дан треугольник с вершинами А(3, -7); В(-1, 4); С(-6, -5).
а) Высота из точки А на ВС - перпендикуляр АЕ.
Составляем уравнение стороны ВС: вектор ВС = (-5; -9). Точка В.
ВС: (х + 1)/(-5) = (у - 4)/(-9) канонический вид
-9x + 5y - 29 = 0 общий вид
у = 1,8х + 5,8 с угловым коэффициентом.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к ВС равен:
к = -1/(к(ВС) = -1/(9/5) = -5/9.
Уравнение имеет вид у = (-5/9)х + в.
Для определения в подставим координаты точки А(3,-7).
-7 = (-5/9)*3 + в,
в = -7 + (15/9) = -48/9.
Получаем уравнение ВE: у = (-5/9)x - (48/9).
б) Середина АС - точка Д((3-6)/2=-1,5; (-7-5)/2=-6) = (-1,5; -6).
Вектор ВД = (-1,5-(-1)=-0,5; (-6-4)/2=-10) = (-0,5; -10)
Уравнение ВД: (х + 1)/(-0,5) = (у - 4)/(-10).
Можно привести к целым числам, умножив знаменатели на -2:
(х + 1)/1) = (у - 4)/20.
Общий вид у - 20х - 24 = 0,
С угловым: у = 20х + 24.