Даны точки с координатами a(2; -4),b(-1; 3),c(5; 1),d(0; 6).построить.
1.начертить на координатной плоскости вектор ab и определить его координаты.
2.найти |вектор ab|
3.найти вектор bc^2
4.найти координаты тоски m середины отрезка [ad]
5.найти косинус угла между векторами bd и ba
1. Начертим на координатной плоскости вектор ab и определим его координаты.
- Построение вектора ab:
- Начинаем строить вектор от точки a (2; -4).
- Смещаемся по оси x на -1 (из a в b) и по оси y на 3 (из a в b).
- Окончательно получаем вектор ab.
- Координаты вектора ab:
- Δx = -1 - 2 = -3 (разница между x-координатами)
- Δy = 3 - (-4) = 7 (разница между y-координатами)
- Таким образом, координаты вектора ab равны (-3; 7).
2. Найдем длину вектора ab.
- Формула для вычисления длины вектора: |ab| = √(Δx^2 + Δy^2)
- Подставляем значения: |ab| = √((-3)^2 + 7^2) = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.62
- Итак, длина вектора ab примерно равна 7.62.
3. Найдем вектор bc^2.
- Рассчитываем Δx и Δy для вектора bc^2:
- Δx = 5 - (-1) = 6
- Δy = 1 - 3 = -2
- Таким образом, вектор bc^2 имеет координаты (6; -2).
4. Найдем координаты точки m, середины отрезка [ad].
- Формулы для нахождения середины отрезка:
- x_m = (x_a + x_d) / 2
- y_m = (y_a + y_d) / 2
- Подставляем значения:
- x_m = (2 + 0) / 2 = 1
- y_m = (-4 + 6) / 2 = 1
- Итак, координаты точки m равны (1; 1).
5. Найдем косинус угла между векторами bd и ba.
- Для нахождения косинуса угла между векторами применим следующую формулу:
- cosθ = (bd · ba) / (|bd| · |ba|)
где bd · ba обозначает скалярное произведение векторов bd и ba, а |bd| и |ba| - их длины.
- Рассчитаем значения:
- bd · ba = (Δx_bd · Δx_ba) + (Δy_bd · Δy_ba) = (-1 · -3) + (3 · 7) = 48
- |bd| = √((-1)^2 + 3^2) = √10
- |ba| = √((-3)^2 + 7^2) = √58
- Подставляем значения в формулу: cosθ = 48 / (√10 · √58) ≈ 0.89
- Итак, косинус угла между векторами bd и ba примерно равен 0.89.
Вот вся информация, которую получаем по заданной задаче. Если есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!