Прямоугольник со сторонами 24 см и 10 см может быть двумя свернут в виде боковой поверхности правильной четырехугольной призмы. сравните площади полных поверхностей этих призм.
Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности. Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12 Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед² Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=, высота трапеции: h=2r==√8=2√2 Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2 Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2 ответ: a. 30+6
Вот решение, попробуйте разобраться. :) Если повернуть фигуру вместе с точкой M на 60° вокруг центра окружности, то точка M перейдет в точку N, лежащую уже на дуге BC (треугольник при этом перейдет сам в себя). Ясно, что NB = MA, NC = MB. Поэтому MBNC - равнобедренная трапеция (то есть MC II BN); (внимание, это предложение и есть, собственно, решение задачи) Поскольку угол этой трапеции при основании MC равен 60° независимо от положения точки M (это вписанный угол, опирающийся на дугу в 120°), проекции равных боковых сторон MB и NC на основание MC равны их половинам, откуда и следует, что основание MC равно сумме второго основания NB = MA и боковой стороны NC = MB; то есть MC = MA + MB
, высота трапеции: h=2r=
=√8=2√2
периметр основания=сторона 24 см
сторона основания а=24/4=6 см
площадь основания =а^2=36 см2
площадь полной поверхности =24*10+2*36=312 см2
периметр основания=сторона 10 см
сторона основания а=10/4=2.5 см
площадь основания =а^2=6.25см2
площадь полной поверхности =24*10+2*6.25=252.5 см2