Найменшу площу має квадрат.
Найбільшу площу має шестикутник
Объяснение:
Формула нахождения периметра квадрата.
Р=4а, где а- сторона квадрата.
а=Р/4=36/4=9см.
Формула нахождения площади квадрата
S=a²
S=9²=81см² площадь квадрата
Формула нахождения периметра равностороннего шестиугольника.
Р=6b, где b- сторона шестиугольника.
b=P/6=36/6=6см.
Формула нахождения площади шестиугольника.
S=6*b²√3/4=6*6²√3/4=54√3≈93,53 см² площадь шестиугольника.
93,53-81=12,53 см²
Площадь квадрата меньше площади шестиугольника на ≈12,53 см²
Два решения
1)
Из треугольников ABC, ACD соответственно по теор синусов
CAB=a
CAD=b
BC/sina=AC/sin(a+2b)
CD/sinb=AC/sin(2b+a)
но BC=CD , тогда
sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)
sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0
cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0
cos(a+3b)=cos(b+3a)
a+3b=b+3a
2b=2a
a=b
CAB=CAD
2)
Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как CB=CD точка А перейдет в себя, тогда AB=AD тогда треугольники ABC=ACD откуда
180-2a-b=180-2b-a
3a=3b
a=b