У нас есть параллелограмм ABCD, где угол А равен 45 градусов, длина стороны AB равна 3√2, а длина стороны BC равна 5.
Для начала, давайте найдем длину стороны CD. В параллелограмме, противоположные стороны равны, поэтому CD также равна 3√2.
Теперь обратимся к скалярному произведению векторов AB и AD. Скалярное произведение векторов находится по формуле:
AB * AD = |AB| * |AD| * cos(θ)
где |AB| и |AD| - длины векторов AB и AD соответственно, а θ - угол между ними.
Длина вектора AB равна 3√2, а длина вектора AD равна CD, которая также равна 3√2. Угол между векторами AB и AD равен 45 градусов.
Теперь подставим значения в формулу:
AB * AD = (3√2) * (3√2) * cos(45)
Поскольку cos(45) = √2/2, заменим cos(45) на (√2/2):
AB * AD = (3√2) * (3√2) * (√2/2)
Упростим выражение:
AB * AD = 9 * 2 * (√2/2)
AB * AD = 18 * (√2/2)
AB * AD = 9√2
То есть скалярное произведение векторов AB и AD равно 9√2.
Теперь давайте рассмотрим скалярное произведение векторов BA и BC. Заметим, что это скалярное произведение будет таким же, как и скалярное произведение векторов AB и BC, так как скалярное произведение не зависит от порядка векторов.
Теперь рассмотрим третье скалярное произведение векторов AD и BH. В параллелограмме AD = BC, а BH - высота параллелограмма, опущенная из вершины B на сторону AD. Так как AB⊥BH, то BH = AD*sin(θ), где θ - угол между векторами AD и BH.
Угол между векторами AD и BH равен 135 градусов, так как у параллелограмма смежные углы сумма равно 180 градусов и угол a = 45 градусов.
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:
AD * BH = |AD| * |BH| * cos(θ)
|AD| = |BH| = BC = 5 (по условию)
cos(135) = -√2/2
Подставляем значения:
AD * BH = 5 * 5 * (-√2/2)
AD * BH = 25 * (-√2/2)
AD * BH = -25√2/2
Таким образом, мы получаем, что скалярные произведения векторов AB*AD равно 9√2, BA*BC равно 9√2 и AD*BH равно -25√2/2.
У нас есть параллелограмм ABCD, где угол А равен 45 градусов, длина стороны AB равна 3√2, а длина стороны BC равна 5.
Для начала, давайте найдем длину стороны CD. В параллелограмме, противоположные стороны равны, поэтому CD также равна 3√2.
Теперь обратимся к скалярному произведению векторов AB и AD. Скалярное произведение векторов находится по формуле:
AB * AD = |AB| * |AD| * cos(θ)
где |AB| и |AD| - длины векторов AB и AD соответственно, а θ - угол между ними.
Длина вектора AB равна 3√2, а длина вектора AD равна CD, которая также равна 3√2. Угол между векторами AB и AD равен 45 градусов.
Теперь подставим значения в формулу:
AB * AD = (3√2) * (3√2) * cos(45)
Поскольку cos(45) = √2/2, заменим cos(45) на (√2/2):
AB * AD = (3√2) * (3√2) * (√2/2)
Упростим выражение:
AB * AD = 9 * 2 * (√2/2)
AB * AD = 18 * (√2/2)
AB * AD = 9√2
То есть скалярное произведение векторов AB и AD равно 9√2.
Теперь давайте рассмотрим скалярное произведение векторов BA и BC. Заметим, что это скалярное произведение будет таким же, как и скалярное произведение векторов AB и BC, так как скалярное произведение не зависит от порядка векторов.
Теперь рассмотрим третье скалярное произведение векторов AD и BH. В параллелограмме AD = BC, а BH - высота параллелограмма, опущенная из вершины B на сторону AD. Так как AB⊥BH, то BH = AD*sin(θ), где θ - угол между векторами AD и BH.
Угол между векторами AD и BH равен 135 градусов, так как у параллелограмма смежные углы сумма равно 180 градусов и угол a = 45 градусов.
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:
AD * BH = |AD| * |BH| * cos(θ)
|AD| = |BH| = BC = 5 (по условию)
cos(135) = -√2/2
Подставляем значения:
AD * BH = 5 * 5 * (-√2/2)
AD * BH = 25 * (-√2/2)
AD * BH = -25√2/2
Таким образом, мы получаем, что скалярные произведения векторов AB*AD равно 9√2, BA*BC равно 9√2 и AD*BH равно -25√2/2.