Question

решить :
1. треугольники авс и а1в1с1 подобны. вс и в1с1, ас и а1с1 - сходственные стороны. найдите угол с1, ав и отношение площадей этих треугольников, если ас : а1с1 = 4,4; а1в1 = 5 см, угол с равен 15 градусам 31 минуте.
​

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте начнем с установления подобия треугольников.

У нас есть треугольники AVS и A1V1S1. Мы знаем, что соответствующие стороны этих треугольников подобны и обозначены как ВС и В1С1, АС и А1С1.

Перед тем, как мы продолжим, давайте введем дополнительную информацию. Мы знаем, что отношение длины стороны АС к стороне А1С1 равно 4,4, то есть АС : А1С1 = 4,4. Это означает, что сторона АС в 4,4 раза длиннее стороны А1С1.

Теперь, чтобы установить подобие треугольников, нам нужно проверить, существует ли соответственность между углами.

Мы знаем, что угол С равен 15 градусам 31 минуте. Теперь нам нужно найти угол С1.

Для этого мы можем использовать теорему о сумме углов треугольника. В треугольнике А1В1С1, сумма углов равна 180 градусам. У нас уже есть мера угла С1, поэтому мы можем решить уравнение:

Угол С1 + угол А1 + угол В1 = 180

Угол С1 + 15 градусов 31 минута + 90 градусов = 180

Угол С1 = 180 - 90 - 15 градусов 31 минута

Теперь мы знаем меру угла С1.

Теперь, чтобы найти отношение площадей этих треугольников, мы можем использовать соотношение длин сторон. Мы знаем, что сторона А1В1 равна 5 см, а стороны АС и А1С1 в отношении 4,4 к 1.

Давайте обозначим сторону АС как Х. Теперь мы можем записать уравнение:

(AC / A1C1)^2 = (AB / A1B1)^2

(4.4)^2 = (5 / X)^2

19.36 = (5 / X)^2

Теперь мы можем решить это уравнение:

(5 / X)^2 = 19.36

5^2 = 19.36 * X^2

25 = 19.36 * X^2

X^2 = 25 / 19.36

X^2 ≈ 1.29008

X ≈ √1.29008

X ≈ 1.13696

Таким образом, длина стороны АС приближенно равна 1.13696 см.

Для нахождения отношения площадей треугольников, мы знаем, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения длин их сторон.

Отношение площадей треугольников AVS и A1V1S1 будет равно (AC/A1C1)^2.

Отношение площадей треугольников AVS и A1V1S1 ≈ (1.13696 / 5)^2

Отношение площадей треугольников AVS и A1V1S1 ≈ (0.22739)^2

Отношение площадей треугольников AVS и A1V1S1 ≈ 0.051873

Таким образом, отношение площадей треугольников AVS и A1V1S1 приближенно равно 0.051873.

Наконец, мы получаем ответы на поставленные вопросы:
1) Угол C1 ≈ 74 градуса 29 минут.
2) Отношение площадей треугольников AVS и A1V1S1 приближенно равно 0.051873.

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.