Question

Втреугольнике abc ab больше bc и al - биссектриса, равная ac. на al отметили точку k так, что ck = bl. докажите, что

Answer 1

Доказательство:

1. Пусть ab > bc, al - биссектриса и ck = bl.

2. Рассмотрим треугольник acl. Так как al - биссектриса, то al делит угол a на два равных угла. То есть, угол lca = угол lac.

3. Рассмотрим треугольник akc. Поскольку ck = bl, и угол lca = угол lac, то эти два треугольника одинаковы по двум сторонам и углу между ними. Поэтому, треугольники akc и alc - равнобедренные.

4. В равнобедренных треугольниках боковые стороны равны. Значит, ac = ak и ac = al.

5. Так как ac = al, то треугольник acl также является равнобедренным.

6. В равнобедренных треугольниках основания углов при боковых сторонах равны. Значит, угол плоского треугольника abl = угол плоского треугольника bca.

7. Мы знаем, что ab > bc, а угол плоского треугольника abl = угол плоского треугольника bca. Из этого следует, что угол плоского треугольника abl тоже больше угла плоского треугольника bca.

8. Таким образом, мы получили, что в треугольнике abc ab больше bc и угол плоского треугольника abl больше угла плоского треугольника bca.

Доказательство завершено.