ответ:
дана прямая а и точка м, не лежащая на ней.
проводим дугу с центром в точке м (черная), произвольного радиуса, большего расстояния от точки м до прямой.
получили две точки пересечения дуги и прямой а. обозначим их а и в.
теперь построим две окружности (красных), с центрами в данных точках, произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка ав).
точки пересечения этих окружностей назовем к и н.
проводим прямую кн.
кн - искомый перпендикуляр к прямой а.
доказательство:
если точка равноудалена от концов отрезка, значит она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку.
ак = кв как равные радиусы, значит к лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
ан = нв как равные радиусы, значит н лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
кн - серединный перпендикуляр к отрезку ав.
ма = мв как равные радиусы черной окружности, значит и точка м лежит на прямой кн, т.е. перпендикуляр к прямой а проходит через точку м.
Объяснение:
1)Пусть из точки В проведена высота ВН, а из точки С проведена высота СК.
2)ΔАВН-прямоугольный :
sinA=ВН/АВ, sinα=а/АВ , АВ=а/sinα.
tgα=ВН/АН , АН=а/tgα.
3) Т.к. АВСД-равнобедренная, то АН=КД=а/tgα, поэтому АД=2а/tgα+а
4)Р=АВ+ВС+СД+АД
Р=а/sinα+а+а/sinα+2а/tgα+а=а(1/sinα +1+1/sinα +2/tgα+1)=
=а(2/sinα +2+2/tgα)=2а(1/sinα +1+1/tgα)