Прямоугольный параллелепипед АВСДФ1В1С1Д1, В1Д=57, СД/АД/В1В=6/10/15=6х/10х/15х, в основании прямоугольник АВСД, ВД в квадрате=АД в квадрате+АВ в квадрате= 100*х в квадрате+36*х в квадрате=136*х в квадрате, трегольникВ1ВД прямоугольный, ВД в квадрате=В1Д в квадрате-В1В в квадрате=3249-225*х в квадрате, 136*х в квадрате=3249-225*х в квадрате, 361*х в квадрате=3249, х=3, АД=10*3=30, СД=6*3=18, В1В=15*3=45, площади оснований=2*АД*СД=2*30*18=960, площадь боковой=периметр основания*высоту=(30+18+30+18)*45=4320, полная площадь=960+4320=5280
Объяснение:
Дана правильная треугольная пирамида. Её высота Н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.
Найти: а) апофему А пирамиды.
Радиус R окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть R = в√3/3, где в - сторона основания.
Находим сторону основания: в = R/(√3/3) = R√3 = 2a√3.
Отсюда апофема равна: А = √(Н² + (R/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.
Величина R/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.
б) угол α между боковой гранью и основанием равен:
α = arc tg(H/(R/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.
в) площадь Sбок боковой поверхности.
Периметр основания Р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.
г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).
γ = 2arc tg((в/2)/А) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745 радиан или 81,7868 градуса.