Можно по т.Пифагора найти половину второй диагонали из одного из прямоугольных треугольников, на которые диагонали при пересечении делят ромб, и затем умножить на 2. Как правило, именно такой решения дается к подобной задаче. Есть другой решения этой задачи. Вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Т.е. d²+D²=2•(a²+b²) Ромб - параллелограмм с равными сторонами. Тогда d²+D²=4•a²⇒ 12²+D²=4•100 ⇒ D²=400-144=256 D=√256=16 см
1) ест правильный 8-уг. Т.е. у него все углы равны между собой и стороны равны между собой. При вершине и соседних сторонах образуется равнобедренный треугольник. Соотв. через один образуются равнобедр. треугольники, основания у которых равны. Т.е. образовался вписанный четырехугольник с одинаковыми сторонами. теперь по углам. Угол 8-уг. = 135 градусов. Два угла при основаниях вышесказанного равнобедренного треугольника = 45. Угол 4-угольника = углу 8-уг. - 45 = 135-45=90 Т.е. все углы четырех
угольника = 90 Все. Углы=90 и стороны равны => квадрат
Вообще-то , если проще, то- правильный вписанный 4-угольник уже является квадратом. Но я добавил пояснение про углы.
Решение.
Пусть BC= x, тогда AB= ⅖x.
Периметр прямоугольника равен 42, тогда найдём его стороны.
Р= 2(а+b);
42=2(x+⅖x);
1⅖x= 21;
1,4x=21;
x=15.
BC=15, AB= ⅖BC=⅖×15=0,4×15=6.
Площадь прямоугольника ABCD равна:
S=a×b= 15×6= 90.
Диагональ прямоугольника делит этот прямоугольник на два равных треугольника. Таким образом,
S ΔАВС=½S ABCD;
S ΔАВС= 90÷2=45.
ОТВЕТ: 45.
Рисунок во вложении понять решение.