Решить : окружность с центром i, вписанная в треугольник авс, касается сторон ав и вс в точках с0 и - id1047161720210930 от кармини 30.09.2021 14:25

Question

Геометрия: Решить : окружность с центром i, вписанная в треугольник авс, касается сторон ав и вс в точках с0 и а0 соответственно. окружность, проходящая через точки в и i, пересекает стороны ав и вс в точках x и y. докажите, что середина отрезка xy лежит на прямой а0с0. рисунок:

кармини · Accepted Answer

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание.
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Вравнобедренный треугольник abc с основанием ас вписана окружность, которая касается боковой стороны

Вравнобедренный треугольник abc с основанием ас вписана окружность, которая касается боковой стороны

MOGZ ответил