Question

Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку а(4; 0; -1) и пересекающей две данные прямые (x-1)/2=(y+3)/4=(z-5)/3 и x/5=(y-2)/(-1)=(z+1)/2
подробно, )

Answer 1

Привет! Конечно, я помогу тебе разобраться с этим вопросом. Для начала, давай разберемся, что такое каноническое уравнение прямой.

Каноническое уравнение прямой – это уравнение вида ax + by + cz + d = 0, где a, b, c, d – коэффициенты, определяющие прямую. Чтобы получить это уравнение, мы должны знать направляющий вектор прямой и точку, через которую прямая проходит.

Теперь давай решим задачу. У нас есть две данных прямые:
1) (x-1)/2 = (y+3)/4 = (z-5)/3
2) x/5 = (y-2)/(-1) = (z+1)/2

Для начала найдем направляющие векторы прямых. Для первой прямой они будут равны (2, 4, 3), так как коэффициенты перед x, y и z соответственно равны 2, 4 и 3. Для второй прямой направляющие векторы будут (5, -1, 2).

Теперь найдем векторное произведение этих двух направляющих векторов, чтобы получить вектор, параллельный искомой прямой. Вычисляем:

(2, 4, 3) × (5, -1, 2) = (8, 19, -14)

Мы получили вектор, параллельный искомой прямой. Теперь у нас есть направляющий вектор и точка, через которую проходит искомая прямая.

Подставим координаты точки а(4, 0, -1) в уравнение прямой, чтобы найти значение d:

8 * 4 + 19 * 0 + (-14) * (-1) + d = 0
32 + 0 + 14 + d = 0
46 + d = 0
d = -46

Итак, уравнение искомой прямой имеет вид:

8x + 19y - 14z - 46 = 0

Это и есть каноническое уравнение прямой, проходящей через точку а(4, 0, -1) и пересекающей две данные прямые.

Надеюсь, это помогло тебе понять, как найти каноническое уравнение прямой! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!