пR^2 =289п => R =√289 =17
c=2R =34
Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой.
Прямоугольный треугольник.
Теорема Пифагора, a=30
b=√(c^2 -a^2) =√(34^2 -30^2) =16
Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника
r=(a+b-c)/2 =(30+16-34)/2 =6
S =пr^2 =36п
36π ед²
Объяснение:
Если одна из сторон вписанного в круг треугольника равна диаметру круга, то эта сторона - гипотенуза прямоугольного треугольника.
Дан ΔАВС - прямоугольный, ВС=30 см; S(описан.круга)=289π см².
Найти S(вписан.)
Найдем АВ по формуле площади описанного круга:
S=(π/4)*(ВС²+АВ²); 289π=(π/4)*(900+АВ²)
1156π=π(900+АВ²)
1156π=900+АВ²
АВ²=256; АВ=16 см.
По теореме Пифагора найдем АС:
АС=√(900+256)=√1156=34 см.
r=(АВ+ВС-АС)/2 =(30+16-34)/2=6 см
S =πr² =36π см²