Впрямоугольном треугольнике угол между высотой и бессектрисой проведенными из вершины прямого угла равен 15°. найдите больший из острых углов треугольника. ответ дайте в градусах.
Треугольник АВС. АВ и ВС боковые стороны (они равны). АС основание. Из вершины А проводишь биссектрису, до пересечения со стороной ВС. Биссектриса делит угол пополам. Если угол между биссектрисой и основанием АС - 34°, то угол при основании = 34*2 = 68° Углы при основании равнобедренного треугольника равны, второй угол при основании тоже равна 68°. Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол при вершине В равен 180 - (68 + 68) = 44° . Медиана в равнобедренном треугольнике, опущенная к основанию, является и биссектрисой. Поэтому угол между медианой, проведенной к основанию, и боковой стороной будет равен 44:2 = 22°
22см - 12 см = 10 см Это означает, что на прямой строим рядом два отрезка по 11 см, получим отрезок АВ = 22 см 11 см * 2 = 22 см затем на этом отрезке АВ от его начала откладываем три отрезка по 4 см, отметим точку К. АК = 4 см * 3 = 12 см Оставшийся отрезок КВ = 22 см - 12 см = 10 см ответ : КВ = 10 см
1) Биссектриса прямого угла делит его пополам:
90°:2= 45°.
2) 45°-15°= 30° - угол между высотой и стороной треугольника
3) Высота образует со стороной треугольника прямой угол (90°).
Сумма всех углов треугольника 180°
180°-30°-90°= 60° - больший из острых углов данного треугольника
ответ: больший из острых углов данного треугольника 60°.