60 см²
Объяснение:
Дано:
ΔABC
Основание AC = 10 см
AB = BC
PΔABC = 36 см
Найти: SΔABC
1) Из определения периметра знаем, что AB+BC+AC = 36.
Следовательно, AB+BC = 36 - 10 (AC = 10).
Тогда, раз AB = BC по условию, AB = BC = 26÷2 = 13 см.
2) Теперь из вершины B проведём к основанию AC высоту BH, которая будет являться и медианой, так как треугольник равнобедренный.
3) Рассмотрим треугольник ABH:
AH = AC/2 (AC = AH+HC, AH = HC) = 5 см
По теореме Пифагора найдём больший катет треугольника ABH:
BH = √(AB²- AH²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см
5) Теперь, зная высоту, найдём площадь:
S = ah × 0.5 = AC×BH×0.5 = 12×10×0.5 = 60 см²
S =1/2*10*12=60