Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды. По условию SA=SB=SC=SД=4, <SAO=45° В прямоугольном ΔSAO <SOA=90°, <SAO=<ОSA=45°, значит треугольник еще и равнобедренный АО=SО=SA*cos 45=4*√2/2=2√2. АО - половина диагонали квадрата, значит АС=ВД=2*2√2=4√2. Сторона квадрата АВ=АС/√2=4√2/√2=4 Периметр основания Р=4АВ=4*4=16 Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани, а также медиана и высота, опущенная на сторону АВ. SK=√(SА²-AK²)=√(4²-(АВ/2)²)=√(16-4)=2√3 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=16*2√3/2=16√3 ответ: высота 2√2, площадь 16√3
ПирамидаABCD,основа-треугольникABC,вершинаD.Площадь треугольника:S=1/2 b√((a+1/2 b)(a-1/2 b)),где a-бедро,b-основа треугольника.
S_ABC=1/2*6√((5+1/2*6)(5-1/2*6) )=3*√(8*2)=3*4=12
Площадь треугольника через основу и прилег.угол:S=b^2/(4tg(1/2 α))
S_ADC=6^2/4tg30=36/(4*√3/3)=(36*3)/(4*√3)=(9*3)/√3=27/1,73=15,61
S_BCD=5^2/4tg30=25/(4*√3/3)=(25*3)/(4*√3)=75/6,92=10,84
S_BCD=S_ABD,так как они одинаковые
Поверхность пирамиды=сумме площадей треугольников ABC,ADC,BCD и ABD:
S_ABCD=2*10,84+15,61+12=49,29
Объяснение: