Question

Треугольник задан вершинами а (-6; -2); в (4; 8); с (2; -8)
найти:
1) уравнение прямой ва;
2) найти точку пересечения ав и ас;
3) уравнение прямой ае перпендикулярной вс;
4) расстояние от точки с до точки в;
5) построить фигуру

Answer 1

Хорошо! Давайте по порядку решим каждый из пунктов.

1) Уравнение прямой ва:
Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, нужно использовать формулу:
y - y1 = m(x - x1)
где (x1, y1) - координаты одной из точек, а m - угловой коэффициент, который можно найти, используя формулу:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

В данном случае возьмем точки а (-6; -2) и в (4; 8):
m = (8 - (-2)) / (4 - (-6)) = 10 / 10 = 1

Теперь выберем точку а (-6; -2) и подставим значения в формулу:
y - (-2) = 1(x - (-6))
y + 2 = x + 6
y = x + 6 - 2
y = x + 4

Ответ: уравнение прямой ва - y = x + 4.

2) Найдем точку пересечения ав и ас:
Для этого нужно решить систему уравнений прямых ва и ас. Учитывая, что уравнение прямой ва уже найдено в предыдущем пункте, возьмем уравнение прямой ас.
Аналогично пункту 1, найдем угловой коэффициент m:
m = (-8 - (-2)) / (2 - (-6)) = -6 / 8 = -3/4

Используем точку а (-6; -2) и формулу:
y - (-2) = (-3/4)(x - (-6))
y + 2 = (-3/4)(x + 6)
y = (-3/4)x - (3/4)(6) - 2
y = (-3/4)x - 18/4 - 8/4
y = (-3/4)x - 26/4
y = (-3/4)x - 13/2

Теперь решим систему уравнений:
y = x + 4
y = (-3/4)x - 13/2

Приравняем значения y:
x + 4 = (-3/4)x - 13/2

Приведем к общему знаменателю:
4x/4 + 16/4 = (-3/4)x - 26/4

Сократим дроби:
x + 4 = (-3/4)x - 13/2

Перенесем члены с неизвестными на одну сторону:
x + (3/4)x = -4 - 13/2

Сложим дроби:
(7/4)x = -8 - 26/2

Упростим:
(7/4)x = -8 - 13

(7/4)x = -21

Умножим обе части на 4/7, чтобы избавиться от дроби:
x = -21 * (4/7)

Упростим:
x = -12

Теперь подставим найденное значение x в любое уравнение прямой (возьмем первое):
y = (-12) + 4
y = -8

Ответ: точка пересечения ав и ас - (-12; -8).

3) Уравнение прямой ае, перпендикулярной вс:
Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной к данной, нужно использовать правило: угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен отрицательному обратному углового коэффициента исходной прямой.

У исходной прямой вс угловой коэффициент m = 1, поэтому у перпендикулярной прямой ае угловой коэффициент будет -1/m = -1/1 = -1.

Теперь выберем точку а (-6; -2) и подставим значения в формулу:
y - (-2) = -1(x - (-6))
y + 2 = -x - 6
y = -x - 6 - 2
y = -x - 8

Ответ: уравнение прямой ае - y = -x - 8.

4) Расстояние от точки с до точки в:
Для нахождения расстояния между двумя точками плоскости возьмем формулу расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

В данном случае (x1, y1) - координаты точки с (2; -8), а (x2, y2) - координаты точки в (4; 8):
d = √((4 - 2)² + (8 - (-8))²)
d = √(2² + 16²)
d = √(4 + 256)
d = √260

Ответ: расстояние от точки с до точки в - √260.

5) Построение фигуры:
Для построения данной фигуры на координатной плоскости нужно использовать найденные точки и провести прямые между ними:

- точка а (-6; -2)
- точка в (4; 8)
- точка с (2; -8)
- точка пересечения ав и ас (-12; -8)

Проведем прямые между точками: а - в - с - а, а также перпендикулярную вс - ае.

Таким образом, получится фигура, состоящая из треугольника авс и отрезков ав, ас, ае.

Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как решать данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!