Будем считать, что задание дано так:
Определить уравнение окружности, проходящей через правую вершину гиперболы 40x² - 81y² = 3240 и имеющей центр в точке А(-2; 5).
Уравнение гиперболы приведём к каноническому виду, разделив обе части заданного уравнения на 3240:
(x²/81) - (y²/40) = 1.
Или так: (x²/9²) - (y²/(2√10)²) = 1 это и есть каноническое уравнение.
Отсюда находим координаты правой вершины гиперболы: С(9; 0).
Теперь находим радиус заданной окружности как отрезок АС.
АС = √((9 - (-2))² + (0 - 5)²) = √(121 + 25) = √146.
Получаем ответ: (x + 2)² + (y - 5)² = 146.
Объяснение:
Рассмотрим треугольники ACD и BCD
1) AC = BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACD=∠BCD (так как CD — биссектриса по условию)
3)сторона CD — общая.
Значит, ∆ ACD=∆ BCD (по двум сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать.