Question

Найдите отношение сторон ас: вс и. ав: вс в треугольнике авс, в котором: а) угол а =45°, угол в = 30°; б) угол а=120°, угол в =30°.

20 за решение и нормальный ответ

Answer 1

Добрый день!
Давайте решим данный вопрос.

1) В треугольнике АВС, где угол А равен 45°, а угол В равен 30°.

Нам нужно найти отношение сторон АС к ВС. Обозначим сторону АС как "х" и сторону ВС как "у".

Мы можем применить теорему синусов, которая гласит: отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно отношению другой стороны к синусу противолежащего ей угла.

Применим эту теорему к треугольнику АВС:

sin А / х = sin В / у

Мы уже знаем значения углов А и В, поэтому можем подставить их в уравнение:

sin 45° / х = sin 30° / у

Выражение sin 45° можно записать как √2 / 2, а sin 30° как 1 / 2:

(√2 / 2) / х = (1 / 2) / у

Мы можем упростить это уравнение, перемножив обе стороны на "2":

√2 / х = 1 / у

Далее, изменим порядок переноса:

√2 * у = х

Таким образом, отношение сторон АС к ВС равно √2 * у к у, или просто √2.

2) В треугольнике АВС, где угол А равен 120°, а угол В равен 30°.

Мы можем использовать ту же теорему синусов:

sin А / х = sin В / у

Подставим значения углов в уравнение:

sin 120° / х = sin 30° / у

sin 120° можно записать как √3 / 2, а sin 30° как 1 / 2:

(√3 / 2) / х = (1 / 2) / у

Упростим уравнение:

√3 / х = 1 / у

Перемножим обе стороны на "2":

2 * √3 / х = 1 / у

Перенесем у на другую сторону уравнения:

2 * √3 * у = х

Таким образом, отношение сторон АС к ВС равно 2 * √3 * у к у, или просто 2 * √3.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, я готов помочь.