1. Пусть CM - медиана, M принадлежит AB. Рассмотрим треуг. MBC: у него MC = (корень из 6)/10; угол В = 45; угол BCM = 60. Тогда по теореме синусов:
Тогда вся сторона АВ = 2*МВ, т.е. АВ = 0,6
2. Пусть дан прямоугольный треугольник с прямым углом С. О - центр вписанной в треуг. окружности. СО по условию = корень из 2.
Рассмотрим треугольник СОК, где К принадлежит СА и ОК является радиусом вписанной окружности. Треугольник СОК прямоугольный и равнобедренный, значит радиус впис. окр. = 1 (используя Т. Пифагора для треуг. СОК).
Радиус описанной около прямоугольного треуг. АВС окружности по усл. = 2,5. А так как центр описанной около прямоугольного треуг. окружности лежит на середине гипотенузы, то вся гипотенуза АВ = 2*2,5 = 5.
Для прямоугольного треугольника с катетами a, b и гипотенузой c известно, что где r - радиус вписанной окружности
Пусть CM - медиана, M принадлежит AB.
Рассмотрим треуг. MBC: у него MC = (корень из 6)/10; угол В = 45; угол BCM = 60.
Тогда по теореме синусов:
Тогда вся сторона АВ = 2*МВ, т.е. АВ = 0,6
2.
Пусть дан прямоугольный треугольник с прямым углом С. О - центр вписанной в треуг. окружности. СО по условию = корень из 2.
Рассмотрим треугольник СОК, где К принадлежит СА и ОК является радиусом вписанной окружности. Треугольник СОК прямоугольный и равнобедренный, значит радиус впис. окр. = 1 (используя Т. Пифагора для треуг. СОК).
Радиус описанной около прямоугольного треуг. АВС окружности по усл. = 2,5. А так как центр описанной около прямоугольного треуг. окружности лежит на середине гипотенузы, то вся гипотенуза АВ = 2*2,5 = 5.
Для прямоугольного треугольника с катетами a, b и гипотенузой c известно, что
где r - радиус вписанной окружности
Получаем, что
или
Тогда периметр АВС =