Пусть ∠BAC = α (∠BAD = 2α). Проведём через С прямую, параллельную АВ. Пусть она пересекает AD в точке Х. Тогда ABCX - параллелограмм. Значит противоположные стороны равны: BC = AX. AD в 2 раза больше BC, которое равно AX, значит X - середина AD. ∠ACX = ∠CAB = α = ∠CAX, значит AX = CX = AB. При этом AB = CD, т. к. трапеция равнобокая, значит XD=DC=CX, т. е. ΔXDC - равносторонний. Значит ∠ADC = 60°, ∠DAB = ∠ADC, т. к. трапеция равнобокая, т. е. ∠DAB = 60°, ∠ABC = ∠BCD = 180°-60° = 120° по свойству трапеции
ответ: ∠ABC=∠BCD=120°, ∠CDA=∠DAB=60°
Пусть ∠BAC = α (∠BAD = 2α). Проведём через С прямую, параллельную АВ. Пусть она пересекает AD в точке Х. Тогда ABCX - параллелограмм. Значит противоположные стороны равны: BC = AX. AD в 2 раза больше BC, которое равно AX, значит X - середина AD. ∠ACX = ∠CAB = α = ∠CAX, значит AX = CX = AB. При этом AB = CD, т. к. трапеция равнобокая, значит XD=DC=CX, т. е. ΔXDC - равносторонний. Значит ∠ADC = 60°, ∠DAB = ∠ADC, т. к. трапеция равнобокая, т. е. ∠DAB = 60°, ∠ABC = ∠BCD = 180°-60° = 120° по свойству трапеции
ответ: ∠ABC=∠BCD=120°, ∠CDA=∠DAB=60°
Объяснение:
Дано:
d и e - прямые, пересекающиеся с секущей m.
∠ 1 = 39°; ∠ 2 = 141°.
Доказать:
d ║ e.
Доказательство:
∠ 1 + ∠ 7 = 180°, т. к. они смежные ⇒ ∠ 7 = 180 - ∠ 1 = 180 - 39 = 141°
∠ 7 = ∠ 3, т.к. они вертикальные ⇒ ∠ 3 = 141°.
∠ 3 = ∠ 2, т.к. они накрест лежащие при прямых d и e и секущей m ⇒ d ║ e. (по теореме: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны)
Теорема Доказана!
Во вложении указаны все равные углы.