Средняя линия трапеции равна (ВС+AD)/2=7. => ВС+AD = 14. Проведем СЕ параллельно BD. Тогда DBCE - параллелограмм и DE=BC =>
АЕ = AD+BC =14. СЕ = BD =10. Проведем высоту СН.
Площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции, так как:
Sace=(1/2)*AE*CH = (1/2)*(BC+AD)*CH и Sabcd = (1/2)*(BC+AD)*CH. Полупериметр треугольника АСЕ: (8+10+14)/2 = 16. Тогда по Герону площадь треугольника АСЕ равна Sace=√(p*(p-a)(p-b)(p-c)) или Sace=√(16*8*6*2)=16√6.
Тебе дан равнобедренный треугольник, у равнобедренного треугольника 1 боковая сторона = второй, боковая сторона ас=12 см, значит св=12. Почему св= 12? Так как угол С 120 градусов, значит он больше 90 и его нужно указать вверху треугольника. Далее проводишь биссектрису CH. Чтобы найти биссектрису должен(а) записать соотношение AC/CH=CH/CB и выражаешь CH(так как записана 2 раза то у тебя получается квадрат биссектрисы). CH(в квадрате)=ас*св= 12*12=144 см(это бисстектр в квадрате) CH=12 см Так как CH биссектриса, то она делит угол на 2 равные части, то есть 120:2=60. Мы знаем, что биссектриса образовывает угол в 90 градусов, угол H= 90, найдем угол А. Сумма углов треугольника = 180, чтобы найти угол А надо из 180 вычесть 90 и 60= 30 градусам. Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы CH= 12:2 = 6 см
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
Средняя линия трапеции равна (ВС+AD)/2=7. => ВС+AD = 14. Проведем СЕ параллельно BD. Тогда DBCE - параллелограмм и DE=BC =>
АЕ = AD+BC =14. СЕ = BD =10. Проведем высоту СН.
Площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции, так как:
Sace=(1/2)*AE*CH = (1/2)*(BC+AD)*CH и Sabcd = (1/2)*(BC+AD)*CH. Полупериметр треугольника АСЕ: (8+10+14)/2 = 16. Тогда по Герону площадь треугольника АСЕ равна Sace=√(p*(p-a)(p-b)(p-c)) или Sace=√(16*8*6*2)=16√6.
ответ: Sabcd = 16√6.