Объяснение:
Дано:
О - центр вписаного у ∆АВС. ∆АВС - рівнобедрений,
АВ = ВС. N, К, Р - точки дотику. ВК : КС = 7 : 5. Р∆АВС = 68 см.
Знайти: АВ, ВС, АС.
Розв'язання:
За умовою ВК : КС = 7 : 5, тоді ВК = 7х (см), КС = 5х (см).
За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо:
ВК = BN = 7х (см), КС = PC = 5х (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо:
ВС = ВК + КС = 7х + 5х = 12х (см). АВ = ВС = 12х (см).
Р - середина відрізка AC, PC = АР = 5x (см).
АС = PC + АР; АС = 5х + 5х = 10х (см).
Р∆АВС = АВ + ВС + АС: 12х + 12х + 10х = 68; 34х = 68; х = 2.
АВ = ВС = 12 • 2 = 24 (см); АС = 10 • 2 = 20 (см).
Biдповідь: 24 см, 24 см, 20 см.
Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то внешний угол будет равен 236°-180°=56°. Это так. Значит ВНУТРЕННИЙ угол треугольника, смежный с внешним, будет равен 180°-56°=124°. Это ТУПОЙ угол, и значит это угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника.
Тогда углы при основании равны (180°-124°):2=28°.
ответ: углы треугольника равны 124°,28° и 28°.
Или так: Данный нам внешний угол - смежный с тупым внутренним(124°), то есть с углом при вершине, противоположной основанию. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (равные углы при основании). Значит углы при основании равны 56°:2=28°.
Подробнее - на -