5х - длина 1-й диагонали
12х - длина 2-й диагонали
Площадь ромба 120см² равна половине произведения диагоналей.
120 = 0,5·5x·12x
120 = 30х²
х² = 4
х = 2
5х = 10см - длина 1-й диагонали
12х = 24см - длина 2-й диагонали
Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника.
В каждом тр-ке катетами являются половинки диагоналей, равные 5см и 12см, а гипотенузой является сторона ромба а.
Тогда по теореме Пифагора:
а² = 25 + 144 = 169
а = 13см - сторона ромба
Р = 4а = 4·13 = 52см - периметр ромба
С = 12π - длина окружности
R = C/2π = 12π/2π = 6cм - радиус окружности
D = 2R = 2·6 = 12см - диаметр окружности
Н = D = 12см - высота трапеции
х- меньшее основание трапеции
у -большее основание трапеции
0,5(у - х) = 0,5·10 = 5см -половина разности оснований трапеции
в = √[(0,5(у - х))² + Н²] = √(5² + 12²) = √169 = 13 - боковая сторона трапеции
В трапецию можно вписать окружность, если сумма боковых сторон равна сумме оснований: х + у = 2в, но у = х + 10, тогда
х + х + 10 = 2в
2х + 10 = 26
2х = 16
х = 8 - меньшее основание трапеции
у = 8 + 10 = 18 - большее основание трапеции
Sтрап = 0,5 (х + у)·Н = 0,5·(8 + 18)·12 = 156см² - площадь трапеции