Согласно теории площадь круга зависит от радиуса этого круга и связана с радиусом формулой S=π·r². Следовательно, часть круга также хависит от радиуса этого круга.
По сему, непонятно, по какой причине автор не указал явно или неявно на радиус.
Пусть r-радиус круга, тогда в ∆АВС сторона АВ=2r.
Проведем еще один радиус ОК. Тогда требуемая площадь может быть найдена как сумма площади ∆АОК и площади сектора КОВ.
∆ОАК - равнобедренный с основанием АК, тогда ∠АОК=180°-(30°+30°)=120°.
S ∆АОК = ½ OA·OK·sin∠АОК= ½ r²·sin120°= ½ r²·sin60°= (r²·√3)/4.
∠ВОК и ∠АОК - смежные.
∠ВОК=180°-120°=60°
Площадь сектора КОВ:
Итак, площадь части круга, лежащей внутри треугольника, есть
Автору останется выяснить, чему равен радиус r круга, и поставить в последнее выражение.
(МН·РН) = 4 ед.
(ОР·РК) = -2 ед.
Объяснение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны =>
вектора МН = РК.
∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.
(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.
Дано:
АВС - прям. треуг
угол С = 90 градусов
СН - высота
СН = 12 см
НВ = 9 см
найти:
ВС; син угла В;
кос угла В
треуг. СНВ
СН = 12 см (по условию)
НВ = 9 см (по условию)
ВС^2 = СН^2 + НВ^2
ВС^2 = 12^2 + 9^2
ВС^2 = 144+81
ВС^2 = 225
ВС = 15 см
син. угла В = СН/ВС
син. угла В = 12/15 = 0,8
кос. угла В = НВ/ВС
кос. угла В = 9/15 = 0,6
ОТВЕТ: ВС = 15 см
син. угла В = 0,8
кос. угла В = 0,6
ВСЁ!)