При даній ситуації, коли відомі радіус окружності (r = 13 см), довжина касательної (16 см) і довжина секущої (32 см), ми можемо використати теорему про секущу та секанс.
За теоремою, якщо зовнішня секуща інтерсектує окружність, то добуток віддалень точок перетину від центра дорівнює квадрату довжини секущої.
Позначимо відстань від центра окружності до точки перетину секущої як x. Тоді відстань від центра окружності до точки перетину касательної також буде x, оскільки касательна є перпендикуляром до радіуса, який проведений у точці дотику.
Таким чином, ми можемо записати наше рівняння:
x * (2r + x) = (32)^2
Підставимо відомі значення:
x * (2 * 13 + x) = 32^2
x * (26 + x) = 1024
26x + x^2 = 1024
x^2 + 26x - 1024 = 0
Знайдемо значення x, використовуючи квадратне рівняння:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Де a = 1, b = 26 і c = -1024.
Підставимо ці значення і розв'яжемо рівняння:
x = (-26 ± √(26^2 - 4 * 1 * -1024)) / (2 * 1)
x = (-26 ± √(676 + 4096)) / 2
x = (-26 ± √4772) / 2
x ≈ (-26 ± 69.14) / 2
x ≈ (-26 + 69.14) / 2 або x ≈ (-26 - 69.14) / 2
x ≈ 43.14 / 2 або x ≈ -95.14 / 2
x ≈ 21.57 або x ≈ -47.57
Оскільки відстань не може бути від'ємною, то відстань, на яку секуща віддалена від центра окружності, становить приблизно 21.57 см.
Доказано // Удачи ;D
Объяснение:
Сделаем это задание за Теоремой про равность треугольников
Мы знаем что ab = ad тогда треугольник abd - равнобедренный треугольник и также треугольник bdc равнобедренный треугольник
Тогда за третей ознакой равенства:
1. AB = AD
2. BC = CD
3. сторона AC - общая.
Значит, ∠BAO = ∠DAO
Тогда За 1 признаку докажем что эти треугольники равны, так как мы нашли что углы равны
( Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. )
AB = AD AO - общая
∠BAO = ∠DAO за 3 ознакой. С этого ΔABO = ΔADO
Из равенства ΔABO и ΔADO вытекает равенство углов ∠BOA и ∠DOA. поэтому ∠BOA = ∠DOA = 90°. Следовательно AC⊥BD
И этим мы доказали что O - середина BD
Доказано // Удачи ;D