Дана трапеция АВСD, вокруг которой описана окружность.
АВ=СD=15 см
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Известно только одно основание - оно равно диаметру окружности
АD=2 r=25 cм
Так как центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции,
диаметр окружности, ее боковая сторона и диагональ образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диаметру.
Высоту трапеции h = ВD найдем по формуле высоты прямоугольного треугольника, проведенного из прямого угла к гипотенузе:
h = 2s/a , где а - гипотенуза.
Площадь треугольника пока не известна.
Для ее нахождения нужно найти длину второго катета -диагонали трапеции ВD.
ВD=√(АD²-АВ²)=√(25²-15²)=√400=20 см
2s ABD=АВ·ВD=15·20=300 cм²
h =300:25= 12 см
Отрезок от А до основания Н высоты ВН трапеции равен в равнобедренной трапеции полуразности оснований.
АН найдем из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора.
Полуразность оснований 9 см
Разность оснований 18 см
Меньшее основание
ВС= 25 -18=7 см
S трапеции = 12·(25+7):2 =192 см²
Для разложения на множители квадратного трехчлена x2 - 4x - 32 мы начинаем с того, что приравняем к нулю данное выражения и решим полное квадратное уравнение:
x2 - 4x - 32 = 0;
Выпишем коэффициенты и вычислим дискриминант:
a = 1; b = -4; c = -32.
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144;
Корни уравнения ищем по следующим формулам:
x1 = (-b + √D)/2a = (4 + √144)/2 * 1 = (4 + 12)/2 = 16/2 = 13;
x2 = (-b + √D)/2a = (4 - √144)/2 * 1 = (4 - 12)/2 = -8/2 = -4.
ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2);
x2 - 4x - 32 = (x - 13)(x + 4).